УДК: 551.1/4 + 550.8.01

 

 

ЗЁРНА ОСАДОЧНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ. СООТНОШЕНИЯ ЗЁРЕН

Введение.

Формирование осадочных пород - результат взаимодействия вещества потоков и твердых частиц, перемещаемых этим потоком. Главными факторами, определяющими перенос и отложений частиц взвеси, являются физико-механические свойства потока и зёрен [1]. Одним из факторов, обеспечивающих транспортировку зёрен и их дальнейшую историю, является размер зёрен, переносимых потоком. Следовательно, измерение этих параметров зёрен необходимо для решения вопросов механизма образования осадочных образований. Однако при отсутствии чёткого понимания необходимости подобных исследования эта измерительная процедура не прижилась, поскольку является достаточно трудоёмкой и громоздкой операцией. Поэтому эта операция в дальнейшем была заменена ситовым анализом, т. е. просеиванием рыхлых проб через сита с определённым размером отверстий [5, 6]. В варианте, часто устанавливаемом на основе ситового анализа, достигнуто определенное насыщение информации, что свидетельствует о тупике в развитии этого метода. Это положение анализировал С.И. Романовский [2]. По мнению А. В. Суркова (1944.03.04 - 2020.12.27) [3] метод не оправдал надежд исследователей [2, 3, 7], поскольку на генетических диаграммах появлялись поля недостоверности, а разные по генезису осадки и породы давали сходные распределения гранулометрических классов.

 Во второй половине двадцатого века (1996 – 2001) изучением россыпей золота и алмазов занимался к.г.-м.н. А. В. Сурков. Работы сопровождались систематическим измерением размерных параметров зерен песчано-алевритовой фракции. Отбор проб проводили А. В. Сурков (МГРИ) и геологи местных организаций (В. Ф. Якунин, Казымов, Клейменов) в период 1996 – 2001 г. г., а измерения осуществлялись А. В. Сурковым и Е.В. Самыкиной (ныне Е.В. Рахимовой, РГГРУ). Ими были выполнены десятки тысяч измерений. Часть данных А. В. Сурков передал автору этих строк для дальнейшей обработки. Частично результаты этой работы отражены в работах [4, 8, 9 - 12], в которых описаны исследования морфологии зёрен в рыхлых осадочных породах. Объекты изучения - современные осадки, опробованные в локальных точках (единичные пробы) россыпей и современных русел [р. Угра и р. Воря (Калужская обл.), Тарская россыпь (Зап. Сибирь), береговой зоны северной части оз. Чудского], и древних бассейнов [алексинская свита C₁al(v) и девон Русской платформы (Новгородская и Ленинградская обл., Башкирия)] и Африки (девон, Гвинея, Гуаль). В Башкирии – такатинская свита D - полевошпат- кварцевые песчаники, часто косослоистые с прослоями мелко-галечных конгломератов, реже глинистых сланцев. Содержит остатки псилофитов и кистеперых рыб. В Гвинее (Гуаль) - делювий осадочных пород и долеритов, а также алмазоносный аллювий р. Макона- грубо-гравийно-мелкогалечный материал.

Зёрна песчано-алевритовой размерности отмучены и освобождены от гравийно-галечной компоненты. Выделены фракции мономинеральные и по степени окатанности -  неокатанная (НО), полуокатанная (ПО), окатанная (ОК) и угловато-окатанная (УО)). Отмечены   призмы, эллипсы, клинья. Изучено 30 единичных проб, охвативших около 7000 зёрен кварца Qw (в том числе кварц дымчатый) и 5000 зерен других минералов (золотин Au, апатита Ар, алмаза C, корунда Cor, граната Gr, диопсида Dio, дистена Dis, эпидота Ep, ильменита Il, лейкоксена Lex, магнетита Mt, марказита, монацита Mn, пикроильменита Pil, пиропа Pyr, пироксена Px, рутила Rut, ставролита Stav, турмалина Tur, циркона Zr,).

На практике форма зерна отражается координатами А – длина, В – ширина и С – толщина. Формально эта троица характеризует прямую призму, в которую вписаны изучаемые зёрна; её можно назвать   виртуальным прямоугольным призмоидом; это понятие также включает такие формы, как эллипс и шар. Поскольку любой осколок минерала можно вписать в этот произмоид, то последний является универсальной формой подобных осколков. И описанные ниже свойства относятся к поведению этого виртуального компонента.

Основные выводы заключались в следующем:

1. Во всех случаях выделены окатанные, угловато-окатанные полуокатанные и неокатанные зёрна.  

2. Все зёрна не зависимо от степени окатанности имеют различные размеры по осям A, B и C. Хотя и редко выявляются зёрна с А = В или В = С, но нет зёрен с А = В = С. Общая форма зёрен близка призмоидной.  

3. Размер неокатанных зёрен по осям А, В и С практически всегда меньше размеров окатанных зёрен. Это вероятнее всего обусловлено вторичными процессами дробления уже окатанных зёрен. Об этом свидетельствует наличие угловато- окатанных зёрен.

4. Выявлена чёткая линейная связь между параметрами в координатах A - B и A - C вида Y = dX + D, где X = A, Y = B, C. Это исключает случайный характер этой связи. Однако механизм формирования её не установлен.

Ниже изложены дополнительные результаты проведения этих работ; они являются продолжением и детализацией исследований, анализы которых отражены в [10]. В настоящей работе изучалась связь между параметрами зёрен - А, В, С. При изучении размерных параметров зёрен рассчитывались средневзвешенные значения, однако, поскольку количества зёрен в выборках резко различаются, то эти выборки являются неравноточными, поэтому степень соответствия результатов расчётов реальным значениям не ясна.

Основные результаты.

Кварц.

Сингония тригональная

Пробы с зёрнами кварца взяты из регионов, отмеченных во введении. В табл.1, заимствованной из [10], приведены количественные соотношения между минералами в осадках. Согласно таблице, кварц является основным минералом в изученных россыпях. Размеры зёрен соответствуют песчано- алевритовой фракции. Примеры соотношений между ними, характеризующих

Таблица 1. Соотношения между минералами в осадках.

Мине-рал	Кварц	Гра-нат	Иль-ме-нит	Ру-тил	Цир-кон	Ста-вро-лит	Ма- гне-тит	Тур-ма-лин	Пи-рок-сен	Эпи-дот	Дис-тен	Все-го
% от суммы	57,4	10,8	8,3	4,67	4,61	4,07	3	2,61	2,44	1,7	0,4	100

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Распределение зёрен кварца по размерным параметрам.

различные геологические обстановки, приведены на рис.1 - 3.

№№ п.п.	№№ пробы	Система A- B			Система A – C
		d	D	R2	f	F	R2
1	Гуа20КВ	0,674	0,020	0,869	0,3716	-0,013	0,7104
2	Гуа21КВ	0,639	0,017	0,7028	0,546	-0,052	0,685
3	Гуа22КВ	0,541	0,043	0,5587	0,5335	-0,042	0,6565
4	Гуа23КВ	0,715	-0,003	0,7829	0,5025	-0,063	0,8009
5	Гуа24КВ	0,734	0,002	0,6463	0,3891	-0,014	0,4865
6	Гуа25КВ	0,723	0,003	0,7943	0,5076	-0,036	0,6355
7	Гуа26КВ	0,502	0,068	0,9875	-	-	-
8	Гуа26КВ	0,648	0,008	0,8705	0,3626	-0,007	0,9453
9	С1КВ4.	0,826	-0,007	0,9725	0,3427	-0,002	0,8311
10	С1КВ8.	0,742	-0,004	0,9011	0,2851	-0,002	0,6941
11	С1КВ9.	0,607	0,026	0,8121	0,3356	0,0002	0,6547
12	С1КВ10.	0,681	0,014	0,8605	0,3573	0,003	0,584
13	С1КВ11.	0,578	0,039	0,7051	0,2606	0,0238	0,4393
14	C1КВ12.	0,708	0,005	0,9056	0,3392	0,0027	0,8294
15	C1КВ13.	0,743	0,000	0,9471	0,3967	-0,008	0,8585
16	C1КВ14.	0,784	-0,005	0,9516	0,4509	-0,009	0,8436
17	D3КВ15.	0,704	0,002	0,8872	0,2777	0,0019	0,6057
18	D3КВ17.	0,755	-0,017	0,9171	0,3022	-6E-04	0,803
19	D2КВ61.	0,829	-0,008	0,8549	0,448	-0,002	0,5995
20	D3КВ1.	0,740	-0,002	0,9289	0,3676	-0,004	0,758
21	D2КВ2.	0,592	0,034	0,7766	0,3172	0,0069	0,4936
22	Тар2КВ1.	0,568	0,035	0,6939	0,297	0,0019	0,3954
23	Тар1КВ	0,610	0,007	0,799	0,1844	0,002	0,4192
24	ВорКВ	0,691	0,016	0,8995	0,5509	-0,004	0,7621
25	УгрКВ1	0,685	0,009	0,855	0,4269	0,0063	0,7058
26	УгрКВ2.	0,699	0,008	0,9405	0,3837	0,008	0,8184
27	ЧудКВ	0,652	0,041	0,813	0,4908	-0,011	0,7943
28	ЧудКВд	0,506	0,138	0,6875	0,2417	0,1097	0,2961
Примечание: сокращения здесь и далее- Гуа- Гуаль, Гвинея; С1- нижний карбон; D3 – верхний девон; D2- средний девон; Тар – Тарская россыпь (Зап. Сибирь); Вор- Воря река; Угр- Угра река (Калужская обл.); Чуд- Чудское оз. КВ- кварц. КВд – кварц дымчатый.

№№ п.п.	№ № пробы	Система A- B			Система A - C
		d	D	R2	f	F	R2
1	Гуа21КВ	0,640	0,035	0,782	0,446	-0,005	0,640
2	Гуа23КВ	0,726	0,002	0,809	0,455	-0,024	0,718
3	Гуа24КВ	0,680	0,029	0,851	0,564	-0,041	0,793
4	Гуа25КВ	0,730	0,011	0,812	0,455	0,001	0,702
5	Гуа26КВ	0,971	-0,056	0,928	0,834	-0,109	0,973
6	С1КВ4.	0,684	0,032	0,784	0,342	0,017	0,591
7	С1КВ8.	0,884	-0,024	0,959	0,345	-0,007	0,883
8	С1КВ9.	0,691	0,023	0,829	0,222	0,021	0,503
9	С1КВ10.	0,632	0,056	0,807	0,340	0,012	0,535
10	С1КВ11.	0,924	-0,018	0,941	0,372	-0,015	0,689
11	C1КВ12.	0,805	-0,017	0,886	0,392	-0,006	0,743
12	C1КВ13.	0,651	0,035	0,813	0,310	0,019	0,594
13	C1КВ14.	0,764	-0,001	0,865	0,324	0,022	0,585
14	D3КВ15.	0,764	0,003	0,889	0,159	0,023	0,164
15	D3КВ17.	0,643	0,011	0,768	0,307	0,001	0,459
16	D2КВ61.	0,674	0,048	0,836	0,346	0,021	0,536
17	D3КВ1.	0,579	0,031	0,771	0,283	0,017	0,704
18	D2КВ2.	0,513	0,054	0,852	0,347	-0,003	0,857
19	Тар2КВ2.	0,604	0,073	0,817	0,607	-0,061	0,972
20	ВорКВ	0,714	0,025	0,928	0,431	0,038	0,670
21	УгрКВ1	0,622	0,035	0,845	0,396	0,027	0,778
22	УгрКВ2.	0,643	0,050	0,863	0,381	0,046	0,711
23	ЧудКВ	0,692	0,035	0,817	0,425	0,030	0,629
24	ЧудКВд	0,626	0,076	0,780	0,447	0,016	0,646

№№ п.п.	№ № пробы	Система A- B			Система A - C
		d	D	R2	f	F	R2
1	Гуа23КВ	0,728	0,022	0,921	0,498	-0,038	0,864
2	Гуа25КВ	0,694	0,023	0,718	0,620	-0,070	0,774
3	С1КВ4.	0,604	0,058	0,611	0,220	0,050	0,350
4	С1КВ8.	0,738	0,009	0,837	0,265	0,002	0,786
5	С1КВ9.	0,583	0,047	0,679	0,293	0,015	0,573
6	С1КВ10.	0,698	0,026	0,837	0,406	-0,007	0,594
7	С1КВ11.	0,589	0,044	0,702	0,265	0,019	0,417
8	C1КВ12.	0,674	0,037	0,842	0,402	-0,001	0,701
9	C1КВ13.	0,686	0,026	0,794	0,304	0,027	0,437
10	C1КВ14.	0,724	0,021	0,853	0,323	0,025	0,539
11	D3КВ15.	0,614	0,016	0,724	0,164	0,022	0,179
12	D3КВ17.	0,547	0,031	0,585	0,339	-0,001	0,608
13	D2КВ61.	0,678	0,028	0,869	0,419	0,003	0,662
14	D3КВ1.	0,813	0,000	0,928	0,359	0,009	0,681
15	D2КВ2.	0,666	0,029	0,871	0,355	0,014	0,504
16	Тар2КВ2.	0,614	0,147	0,823	0,394	0,048	0,596
17	Тар2КВ1.	0,545	0,049	0,691	0,464	-0,020	0,715
18	Тар1КВ	0,569	-0,006	0,559	0,111	0,059	0,143
19	ВорКВ	0,846	-0,018	0,939	0,536	0,010	0,608
20	ВорКВ	0,693	0,032	0,897	0,428	0,042	0,651
21	УгрКВ1	0,625	0,056	0,742	0,336	0,036	0,618
22	УгрКВ2.	0,681	0,026	0,898	0,425	0,007	0,743
23	ЧудКВ	0,657	0,062	0,830	0,513	-0,012	0,767
Примечание: Тар- Тарское месторождение; Вор- р.Воря; Угр- р.Угра; Чуд- Чудское оз.; Гуа- Гвинея, Гуаль; D2 и D3- пробы отобраны из отложений D2 и D3. C1 – то же для отложений С1.

Диаграммы рис.1–3 показывают широкое распространение в россыпях линейной связи между размерными параметрами кварцевых зёрен. Этот вывод подкрепляется данными табл.2 – 4, в которых приведены сводные результаты измерений по этим связям, описываемые уравнениями B = dA + D и C = fA + F.

Другая особенность состоит в том, что дисперсия распределения точек по оси С как правило меньше, что связано с меньшей точностью измерения параметров по оси С, чем по осям А и В.

По материалам этих таблиц на рис.4 приведены компенсационные диаграммы [13] без разделения проб по степени окатанности. Предварительно все измерения прошли через фильтр. Фильтрация заключалось в следующем: сначала отсекались все значения, которые существенно отличались от общей массы, затем выбрасывались те, которые имели только по одному значению параметров, т.е. были измерения только по оси B или по оси C. В результате значительная

часть проб на диаграммы часто не попадала. Проверка показала, что эти пробы образуют облако неясной формы и не несут следов организации материала. Результаты отражены на рис.4. В процессе работы выделились по два надсемейства в обеих системах координат с уравнениями:

Пару компенсационных прямых вида B = dA + D и C = fA + F будем называть сопряжёнными. Согласно [13] постоянные этих уравнений отражают координаты точки (точки кроссовера) пересечения прямых, представленных в табл. 2 – 4. Тогда координаты первой точки:

Второй:

Рассмотрено также поведение размерных параметров кварца в виде распределения величин lnP, где P = A, B, C. Один из примеров приведён на рис.5. Использование логарифмических координат обусловлено: поскольку величины

 

P < 1, то в логарифмических координатах в этих случаях даже при незначительном изменении расстояний между точками в нормальных координатах, в логарифмических координатах расстояние между этими точками может существенно изменяться, что позволит выявить закономерности, не улавливаемые в нормальных координатах. Было установлено, что эти параметры связаны линейными уравнениями lnB = d*lnA + D* и lnC = f*lnA + F*.

№№ проб	Окатан-ность	d*	D*	R² =	f*	F*	R² =
25КВ	Неокатан	1,0066	-0,294	0,8253	1,2020	-0,689	0,6842
24КВ	Неокатан	0,9811	-0,301	0,7752	1,4072	-0,581	0,6902
20КВ	Неокатан	0,9677	-0,354	0,9354	1,1363	-1,035	0,8044
23КВ	Неокатан	0,9351	-0,378	0,8945	1,4143	-0,709	0,8823
26КВ	Неокатан	0,8904	-0,487	0,8982	0,8937	-1,227	0,6846
21КВ	Неокатан	0,8481	-0,504	0,7501	1,5749	-0,376	0,7821
22КВ	Неокатан	0,8472	-0,511	0,7807	1,2471	-1,048	0,289
26КВ	Полуокатан	1,0953	-0,15	0,8953	1,6744	0,0198	0,9774
24КВ	Полуокатан	1,0044	-0,272	0,8321	1,4124	-0,463	0,8145
22КВ	Полуокатан	1,0023	-0,254	0,8727	1,4347	-0,471	0,6033
23КВ	Полуокатан	0,9933	-0,344	0,7934	1,1276	-0,834	0,7327
25КВ	Полуокатан	0,9705	-0,667	0,8176	1,1217	-0,772	0,7722
21КВ	Полуокатан	0,9012	-0,406	0,8101	1,0783	-0,764	0,6835
24КВ	Окатанный	1,0884	-0,138	0,9289	1,8879	0,17	0,9035
21КВ	Окатанный	0,9659	-0,251	0,9151	0,9883	-0,979	0,6278
25КВ	Окатанный	0,9286	-0,362	0,6961	1,3969	-0,474	0,8576
23КВ	Окатанный	0,8844	-0,359	0,9005	1,0714	-0,825	0,7931

Вместе с этим в системе координат A – C установлена прямая F** = 0,4351f** - 1,164 (R² = 0,7300), для которой не установлена смежная ей прямая в системе координат A – B. Поэтому далее она не рассматривается. В табл.6 приведено сопоставление результатов определения координат точки кроссовера, проведённые разными методами.

Пара-метры	Единицы измерения
	Нормаль-ные	Логариф-мические
Ao, мм.	0,2174	0,2678
Bo, мм.	0,1612	0,2064
Co, мм.	0,0744	0,1022

Рис.7 иллюстрирует результаты этого сопоставления. Они свидетельствуют об искажении в билогарифмической системе координат соотношений между размерными параметрами зёрен.

Ильменит.

Сингония тригональная

Пробы с минералом взяты из делювия над осадочными породами D₂ участка Гуаль (Гвинея), из алмазоносного аллювия р. Макона в Лесной Гвинее (пикроильменит), современного аллювия р.Воря (приток р. Угра), в аллювии ильменитовых россыпей Таракского месторождения (Зап. Сибирь).

На рис.8 приведено распределение неокатанных зёрен ильменита в делювии участка Гуаль (Гвинея).

В табл.6 приведены сводные данные по изученным ильменитам. Согласно этим данным, выделяются по два надсемейства уравнений с параметрами:

В системе координат A – B:

В системе координат A – C:

Таблица 6. Сводные данные по размерным параметрам зёрен ильменита.

№№ п.п.	Проба	Окатанность	СИСТЕМА A-B			СИСТЕМА A-C
			d	D	R2	f	F	R2
1	20И	Неокатан	0,682	0,0198	0,741	0,615	-0,097	0,734
2	21И	Неокатан	0,622	0,014	0,850	0,411	-0,009	0,745
3	22И	Неокатан	0,668	0,003	0,888	0,384	-0,010	0,819
4	23И	Неокатан	0,838	-0,016	0,821	0,544	-0,033	0,703
5	24И	Неокатан	0,716	0,004	0,887	0,452	-0,011	0,733
6	25И	Неокатан	0,661	0,005	0,850	0,407	-0,012	0,732
7	27И	Неокатан	0,623	0,007	0,726	0,440	-0,024	0,697
8	Тарск.1И	Неокатан	0,670	0,007	0,799	0,184	0,002	0,419
9	Воря	Неокатан	0,719	0,014	0,951	0,447	-0,010	0,751
10	ПИ603.		0,326	2,000	0,357	0,437	-0,044	0,587
11	ПИ604.		0,860	-0,758	0,886	0,629	-0,851	0,851
12	ПИ611-1		0,263	1,482	0,890	-	-	-
13	ПИ2-1.		0,835	-0,292	0,930	0,539	-0,241	0,768
14	ПИЛ1134; ш.100.		0,725	0,032	0,949	0,693	-0,713	0,928
15	ПИ513.		0,853	-0,254	0,930	0,412	-0,107	0,733
16	ПИ2-1		0,673	0,337	0,860	0,287	0,151	0,534
17	ПИ824.		0,937	-0,214	0,889	0,624	-0,460	0,928
18	20И	Полуокатан	0,532	0,010	0,509	0,197	7,00 E-05	0,326
19	21И	Полуокатан	0,550	0,030	0,519	0,346	0,020	0,453
20	23И	Полуокатан	1,205	-0,087	0,780	0,394	0,001	0,310
21	24И	Полуокатан	0,518	0,036	0,342	0,329	0,022	0,152
22	25И	Полуокатан	0,617	0,014	0,636	0,509	-0,286	0,736
23	27И	Полуокатан	0,506	0,025	0,691	0,264	-0,001	0,632
24	Воря	Полуокатан	0,648	0,039	0,855	0,394	0,013	0,718
25	Тарск.1И	Окатан	0,569	0,058	0,559	0,111	0,059	0,143
26	Воря	Окатан	0,653	0,040	0,828	0,379	0,013	0,685

Рис.10. Компенсационная диаграмма по материалам табл.6.

В обеих системах 2 уравнения являются смежными. Отсутствует третье смежное уравнение F₃(C). В уравнениях D₁(B) и F₁(C) несколько отличаются угловые коэффициенты. Поэтому для дальнейшего анализа возьмём их среднее арифметическое, которое равно 0,15995 ≈ 0,16. Тогда координаты точки кроссовера имеют значения:

Для ильменита также использованы билогарифмическая система координат. Тогда координаты точки кроссовера имеют значения:

Эти значения также отличаются от величин в нормальной системе координат. В этом случае они связаны уравнением Y_логн = 1,3572X_норм – 0,0046 (R² = 0,9953).  

Цирконы.

Сингония тетрагональная.

Пробы с цирконом отобраны в достаточно широком географическом диапазоне. Эти регионы отражены в табл.7. На рис.11 приведены примеры распределений зёрен циркона; на рис.12 - компенсационные диаграммы по табл.7.

 

Таблица 7. Сводные данные по распределению размерных параметров циркона.

Гранаты.

Сингония кубическая.

Обнаружены практически во всех изученных объектах. Пример распределения размерных параметров зёрен граната приведён на рис.14. В табл.8 зафиксированы сводные значения параметров уравнений этих распределений.

На рис.13 приведены диаграммы компенсации по данным табл.8. Согласно этим данным координаты точки кроссовера имеют значения:

 

Таблица 8. Сводные данные по размерным параметрам зёрен граната.

Объект	Окатан-ность	d	D	R²	f	F	R²
Тарское м. 1	НО	0,5711	0,0235	0,591	0,3227	0,0014	0,4513
Тарское м. 2.	НО	0,2863	0,0953	0,4075	0,2427	0,0201	0,2234
	ПО	0,5401	0,0329	0,7915	0,2445	0,0505	0,6301
	ОК	0,8598	0,0058	0,9888	0,5514	-0,024	0,9295
р. Воря	НО	0,7528	-0,0062	0,8316	0,6013	-0,05	0,6629
	ПО	0,7029	0,0347	0,8669	0,627	-0,055	0,6928
	УО	0,701	0,0197	0,7869	0,4634	0,01	0,6643
	ОК	0,9492	-0,0455	0,9089	0,6856	-0,018	0,8735
р. Угра-1.	НО	0,6611	0,0105	0,8598	0,409	-0,012	0,7429
	ПО	0,5511	0,0485	0,7869	0,2893	0,024	0,6372
	ОК	0,809	-0,0031	0,9097	0,6872	-0,062	0,7925
р. Угра-2.	НО	0,6064	0,0618	0,8538	0,3591	0,0274	0,9994
	ПО	0,7261	0,0065	0,7935	0,3441	0,0449	0,9997
	ОК	0,8071	0,0019	0,9624	0,4206	0,0231	0,8514
Чудское оз.	НО	0,5368	0,0575	0,5549	0,4364	-0,005	0,3873
	ПО	0,5036	0,0734	0,4381	0,3618	0,0142	0,3534
	ОК	1,1329	-0,1373	0,899	1,1792	-0,2364	0,7246

Этот минерал установлен в образцах из аллювия среднегорной р.Макона в Лесной Гвинее. Хотя аллювий сложен грубопесчано-гравийно-мелкогалечным материалом, изучен только класс +1,5 мм. Изучены цветные разности пиропа: красные, оранжевые, сиреневые, фиолетовые.

 Пироп.

Сингония кубическая.

На рис.15 в качестве примера показан характер распределения размерных параметров зёрен пиропа в образце 815/2 из аллювия р. Макона (Сев.Гвинея), а в табл. 9 – сводные результаты определения параметров уравнений, описывающих распределение размеров зёрен этого пиропа.

 

Таблица 8. Сводные данные по размерным параметрам пиропа.

№№ проб	d	D	R²	f	F	R²
503.	0,617	0,138	0,7237	0,615	-0,202	0,6762
815/2.	0,433	0,806	0,8624	0,291	0,2866	0,8246
513.	0,12	1,478	0,4182	-0,461	2,38	0,4057
824.	0,886	-0,528	0,8882	0,826	-0,8673	0,7673
603-1.	0,536	0,373	0,9652	0,288	0,1678	0,7606
603-2.	0,826	-0,055	0,8924	0,21	0,936	0,915
604.	0,57	0,392	0,4917	0,936	-0,936	0,6008
2-1ор	0,626	0,332	0,827	0,453	0,043	0,6244
2-1фи1	0,784	0,124	0,9485	-	-	-
2-1фи2	0,271	1,024	0,7954	-	-	-
2-1кр	0,609	0,271	0,7204	0,405	0,176	0,9367
Л1134-1.	1,03	-0,343	0,8406	1,372	-2,168	0,5132
Л1134-2.	0,738	-0,45	0,7754	1,049	-2,0572	0,6503
Примечание. Цвета пиропа: ор-оранжевый, фи – фиолетовый, кр- красный. Цифры с левой стороны – номера частных скоплений пиропов из одной пробы.

На рис.16 приведены компенсационные диаграммы по материалам табл.8. Согласно эти данным координаты точки кроссовера имеют значения:

У этих распределений есть две особенности:

- в отдельных случаях появляется расщепление всех проб на два подмножества в обеих системах координат. В табл. 9 эти пробы идут с дополнительной индексацией: 603-1, 603-2 и пр. Это позволяет предположить наличие двух потоков с разными параметрами перемещения.

- практически во всех случаях угловой коэффициент f  > 0. Но в пробе 513 f <  0 (= -0,461), однако и в этом случае на компенсационной диаграмме эта проба находится в створе со всеми другими пробами.

Турмалин.

Сингония тригональная.

В табл.9 приведены средние размеры кристаллов турмалина из разных регионов, а на рис.17 - диаграмма поведения этих параметров по данным этой таблицы.

Регион	Окатан-ность	N	А	В	С
Чудо.	ПО	35	0,339	0,251	0,156
	ОК	35	0,322	0,246	0,134
Урал	НО	6	0,217	0,163	0,092
	ПО	42	0,208	0,155	0,102
	ОК	72	0,198	0,157	0,098
Угра-1.	НО	22	0,23	0,14	0,10
	ПО	31	0,278	0,199	0,124
	ОК	19	0,282	0,223	0,157
Угра-2.	НО	22	0,180	0,105	0,055
	ПО	48	0,286	0,207	0,126
	ОК	31	0,338	0,255	0,162
Тарск		158	0,803	0,596	0,336
Примечание: N – количество проб, использованных для расчёта средних значений. Чудо- подводная часть пляжа Чудского озера.

Рис.17. Диаграмма поведения размерных параметров турмалинов.

Корунд.

Сингония тригональная

Минерал отобран в аллювии р. Макона в Лесной Гвинее. На рис.18 приведены сводные диаграммы распределений размерных параметров корунда.

Рис.18. Сводные диаграммы распределений размерных параметров корунда.

Золото.

Сингония кубическая.

Пробы отобраны в регионах Дальнего Востока, Алтая, Монголии, Якутии, Гвинеи. Примеры распределений приведены на рис.19. Сводные данные отражены в табл. 10. На рис.20 начерчены компенсационные диаграммы по материалам табл.10, построенные в системе координат A – B.

Неприятной особенностью процесса изучения зёрен является очень низкая точность измерения по оси C, вследствие чего не удалось в достаточной мере изучить распределения размерных параметров в системе координат A – C, а значит определить точные значения координат точки кроссовера.

Рис.19. Примеры распределений размерных параметров зёрен золота.

Таблица 10. Сводные данные по связям размерных параметров зёрен золота.

№№ п.п.	№№ проб.	Место отбора	d	D	R2
Надсемейство 1.
1	SUR-10	Бурятия,Ципиан, рос.Гулинга, аллювий	0,511	0,2251	0,9358
2	SUR-11.	Монголия, прииск Толгойт	0,5737	0,1519	0,9918
3	SUR-06	Охотское м.,зал. Тугурский,бух.Тепа-2, древний аллювий	0,6628	0,0623	0,9879
4	SUR-07	Охотское м., бух.Мамга, пляж	0,7664	-0,0092	0,9248
5	SUR-08	Зап. Камчатка, Митога, пляж	0,7664	-0,0092	0,9004
6	БТН-6Н	Алтай, Мурзинка.	0,7671	-0,0195	0,769
7	SUR-03	Приморс.край,  бух.Руднева, м.п.	0,8037	-0,0495	0,996
8	SUR-04.	Приморс.край, бух.Тихангоу (Козина)	0,8037	-0,0495	0,9618
9	SUR-13	Монголия, Прииск Заамар, уч. Южный	0,8038	-0,0233	0,9863
10	SUR-03.	Приморс.край, бух. Руднева, м.п.	0,8444	0,0084	0,9959
11	SUR-11	Монголия, прииск Толгойт.	0,9602	-0,1469	0,9507
Надсемейство 2.
12	SUR-09.	Сев.Якутия, Кулар, росс. Кыылах, плотик.	0,3537	0,1769	0,9995
13	SUR-09	Сев.Якутия,Кулар, росс. Кыылах, плотик.	0,5674	0,0037	0,9994
14		Сев.Якутия,Кулар,росс.Кыылах, аллювий.	0,5712	0,0436	0,9318
15		Колыма, хвосты. Выб.2.	0,5417	0,0774	0,7325
16	SUR-05	Охотское м., зал. Тугурский, бух.Тепа-2,	0,751	-0,0488	0,9903
17	SUR-07.	Охотское м., бух. Мамга, пляж	0,5279	0,0646	0,9247
18	SUR-02.	р. Б. Руднеевка	0,5328	0,0707	0,9446
19	SUR-03.	Приморск.край,  бух.Руднева, м.п.	0,5328	0,0707	0,9925
20	SUR-04.	Приморск..край, бух.Тихангоу (Козина)	0,751	-0,0488	0,9619
21	САЦ	Алтай, Мурзинка 1	0,5384	0,0087	0,7273
22	БТП-6Н	Алтай, Мурзинка-1, центр	0,6609	0,0073	0,9698
23	SUR-12	Монголия, Прииск Заамар, уч. Северный	0,5473	0,0194	0,9851
24	SUR-11.	Монголия, прииск Толгойт	0,5851	0,0101	0,9883
25	SUR-11	Монголия, прииск Толгойт.	0,9602	-0,1469	0,9507
26	ЦК-1000	Гвинея, Гуаль,	0,403	0,0562	0,798
27	ЦК-300	Гвинея, Гуаль,	0,5958	0,0211	0,7442
28		Гвинея, Гуаль, уч. Парамангши.	0,579	0,0077	0,7174
29		Гвинея,Гуаль, уч.Парамангши.	0,6405	0,0009	0,8232

Физическая природа этих семейств не ясна.

Алмазы

Сингония кубическая.

Рис.21. Распределение размерных параметров зёрен алмазов.

Отобрана только одна проба. Распределение размерных параметров представлено на рис.21. Выделяются по две выборки, говорящие, вероятно, о разных параметрах их миграции.

Другие закономерности.

Выше описан характер поведения размерных параметров зёрен минералов в индивидуальных выборках в отдельных геологических объектах.

А. Ниже приведены данные о поведении параметров зёрен в индивидуальных выборках в совокупности геологических объектов. На рис.22 приведён пример такого поведения для зёрен кварца по материалам табл.11 с использованием средневзвешенных значений размерных параметров для каждого региона.

Ниже описаны аналогичные данные для других минералов.

Рис.22. Характер поведения размерных параметров зёрен кварца.

В табл.11а приведено распределение размерных параметров зёрен ильменита, а в разных регионах на рис.22а – их совместное поведение.

Рис.22а. Характер поведения размерных параметров зёрен ильменита.

На рис.22б показано объединённое распределение зототин из различных регионов по данным средних значений размерных параметров.   На диаграмме видно, что несмотря на значительное географическое распространение поведение всех проб сохраняют общую тенденцию.     

Объект			N	Aср	Bср	Cср
Гуаль	скв.ГГ-7/3,5.		203	0,157	0,114	0,060
Гуаль	скв.ГГ-7/4.		201	0,167	0,118	0,062
Гуаль	скв.ГГ-7/6.		48	0,144	0,096	0,038
Гуаль	скв.ГГ-7/7,7.		50	0,206	0,1546	0,0782
Гуаль	скв.ГГ-7/9,5.		93	0,154	0,107	0,051
Гуаль	скв.ГГ-7/11.		182	0,150	0,104	0,050
Гуаль	скв.ГГ-7/18.		128	0,286	0,198	0,109
Тарское м-ние.			94	0,134	0,095	0,042
			76	0,201	0,151	0,070
р. Воря			323	0,393	0,294	0,164
р. Угра-1.			72	0,265	0,187	0,126
			231	0,207	0,149	0,071
Сумма		Средняя	1701	0,225	0,163	0,086

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б. В предыдущих разделах описано проведение индивидуальных выборок  отдельных элементов как в отдельных объектах, так и в совокупности объектов. Для этого использованы значения среднезвешенных значений (X_ср) размерных параметров.

Далее  рассмотрено поведение множества минералов в различных геологических обстоятельствах.

Объект		N	Aср	Bср	Cср
Чудское оз.		303	0,338	0,241	0,136
Тарское м-ние		64	0,207	0,148	0,074
р. Угра		278	0,448	0,317	0,180
		208	0,527	0,369	0,189
р.Воря		275	0,629	0,462	0,306
Гвинея, Гуаль		60	0,126	0,074	0,029
Всего	Среднее	1188	0,446	0,319	0,186

 

 

 

 

 

 

 

Объект		N	Aср	Bср	Cср
Чудское оз.		303	0,338	0,241	0,136
Тарское м-ние.		64	0,207	0,148	0,074
р. Угра		278	0,448	0,317	0,180
		208	0,527	0,369	0,189
р. Воря		275	0,629	0,462	0,306
Всего	Среднее	1128	0,463	0,332	0,195

 

 

 

 

 

 

 

Рис.22г. Характер поведения размерных параметров зёрен граната.

В таблицах 12а,  приведены динные о взаимном распределения элементов в некоторых объектах, а на рис.23 и 24 – характер их распределений.

Таблица 12а. Размерные параметры минералов на участке Макона (Гвинея)

Объект	Минерал		d, г/см3	N	Aср	Bср	Cср
Гвинея, Макона	Пироп	Pyr	3,74	219	2,344	1,669	1,024
	Пикроиль-менит	Pil	5	109	3,427	2,460	1,367
	Корунд	Cor	4	73	3,590	2,535	1,480
	Алмаз	C	3,51	10	2,939	2,136	1,381
	Лейкоксен	Lex	4	6	3,61	2,86	1,36
	Эпидот	Ep	3,4	3	3,37	2,20	1,27
	Флогопит	Phl	2,81	2	2,09	1,10	0,19

Как видим на всех участках минералы располагаются вдоль единой прямой. В табл.13 и на рис.24 отражены сводные данные по величинам размерных параметров для всех минералов.

Регион	Минерал		d г/см3	N	Особен-ности	Aср	Bср	Cср
Урал	Турмалин	Tur	3	6	неокат	0,217	0,163	0,092
				42	полуок	0,281	0,155	0,102
				72	окатан	0,198	0,157	0,098
				120		0,228	0,1566	0,0991
	Пироксен	Px	3,3	3	неокат	0,56	0,47	0,237
	Рутил	Rut	4,25	4	неокат	0,19	0,128	0,035
				17	полуок	0,209	0,134	0,062
				13	окатан	0,191	0,134	0,072
				34		0,200	0,133	0,063
	Циркон	Zr	4,7	7	неокат	0,153	0,114	0,036
				17	полуок	0,174	0,124	0,052
				20	окатан	0,315	0,248	0,15
				44		0,235	0,179	0,094

 

Регион	Минерал		d	N	Aср	Bср	Cср
Гуаль	Кварц	Qw	2,65	1515	0,358	0,263	0,142
	Ильменит	Il	5	941	0,177	0,126	0,064
	Диопсид	Dio	3,4	142	0,264	0,176	0,098
	Рутил	Rut	4,25	59	0,138	0,077	0,030
	Порода	Rock	2,6	42	0,679	0,454	0,225
	Циркон	Zr	4,7	18	0,153	0,094	0,041
				2717	_	_	_

 

 

 

 

 

 

 

 

Объекты	Минералы		dср	N	Aср	Bср	Cср
Воря Угра Тарское Чудское	Гранат	Gr	3,7	1128	0,463	0,331	0,198
	Рутил	Rut	4,25	700	0,393	0,266	0,143
	Циркон	Zr	4,7	625	0,258	0,138	0,085
	Ильменит	Il	5	553	0,228	0,165	0,087
	Турмалин	Tur	3	521	0,424	0,314	0,185
Гвинея, Макона	Пироп	Pyr	3,74	219	2,344	1,669	1,024
	Пикроильменит	Pil	5	109	3,427	2,460	1,367
	Корунд	Cor	4	73	3,590	2,535	1,480
	Алмаз	C	3,51	10	2,939	2,136	1,381
	Лейкоксен	Lex	4	6	3,61	2,86	1,36
	Эпидот	Ep	3,4	3	3,37	2,20	1,27
Урал-2	Турмалин	Tur	3	120	0,228	0,157	0,099
	Рутил	Rut	4,25	34	0,2	0,132	0,056
	Циркон	Zr	4,7	44	0,235	0,179	0,094
	Пироксен	Px	3,3	3	0,56	0,47	0,237
Гвинея, Гуаль	Кварц	Qw	2,65	1515	0,358	0,263	0,142
	Ильменит	Il	5	941	0,177	0,126	0,064
	Диопсид	Dio	3,4	142	0,264	0,176	0,098
	Рутил	Rut	4,25	59	0,138	0,077	0,030
	Порода	Rock	2,6	42	0,679	0,454	0,225
	Циркон	Zr	4,7	18	0,153	0,094	0,041
	Золото	Au	19,31	3743	0,208	0,130	0,028

Рис.24. Распределение размерных параметров зёрен минералов аллювия.

Как видим эта тенденция сохранилась и для общей совокупности минералов. Хотя некоторые минералы (кварц, рутил, турмалин) занимают несколько позиций, но эти изменения положения проходят в пределах общей

Рис.24а. Зависимость положения минерала от плотности.

прямой.    А на рис.24а представлена диаграмма зависимости положения минерала от его плотности. Как видим, чёткой зависимости нет.

В. Наконец, рассмотрим аспект эпопеи с зёрнами из аллювия. Рассчитаны процентные соотношения размерных

Рис.25. Примеры связи между размерными параметрами для кварца.

параметров изучаемого зерна. Напомним, что периметром П зерна названа сумма размерных параметров, т.е. П = A + B + C. Тогда процентом данного размерного параметра, например, A названо отношение вида A% = 100A/П. Далее построены соответствующие диаграммы.

На рис.25 приведен пример связи между размерными параметрами кварца в процентном выражении, а на рис.26 – то же для золота.

Рис.26. Примеры связи между размерными параметрами для золота.

У кварца выделяются два множества с параметрами:

Для золота отмечены такие же множества с параметрами:

1. B% = -0,5364A% + 64,499. R² = 0,255. 

Г. Наличие компенсационных диаграмм для нескольких минералов позволило составить для них сводную табл. 13, по данным которой построена диаграмма их распределения, представленная на рис.27 с указанием принадлежности точек к конкретным минералам.

Точки кроссовера
Минерал	Ao	Bo	Co
Кварц	0,2174	0,1612	0,0744
	0,3377	0,2649	0,0855
Ильменит	0,16	0,1371	0,0496
Циркон	0,1532	0,0829	0,0579
Гранат	0,2555	0,1998	0,1053
Пироп	2,1976	1,5665	1,1803
Золото	0,8266	0,6265	нд
	0,4592	0,2934

Обсуждение результатов.

В формировании осадочных толщ существенную роль играют транспортировка и отложение слагающих толщи компонентов. Эти процессы подчиняются законам механики, в частности, гидродинамики. Крупные работы и эксперименты по изучению гидродинамики переноса русловых отложений, формирующих аллювиальные образования, проведены гидрологами и океанологами в связи с анализом особенностей построения плотин, дамб и пр. (М.А. Великанов, А. М. Годен; В.М. Гончаров, К.В. Гришанин; В.П. Зенкович; Дж.  Гриффитс, Л. Прандтль; Я. Церебровский; Л.Г. Лойцянский и др.). В результате получены основные уравнения зарождения, переноса и отложения речных осадков. Изучены их взаимоотношения с водными потоками, количество твердого вещества, переносимого потоком, условия возникновения ламинарного и турбулентного движений водного потока.  В общих чертах рассмотрен механизм истирания частиц, ведущий к их округлению и уменьшению размера. В результате получено уравнение Штернберга  d = d_o exp(-jx) [1]. В этих исследованиях очень редко рассматривались условия образования форм и размерных параметров зёрен в осадочных породах.

Были изучены минералы с тригональной (Qw, Il, Tur, Cor), тетрагональной  (Zr) и кубической (Pyr, Gr, C, Au) сингониями из аллювия осадочных объектов широкого географического круга. При анализе этих материалов были затронуты следующие вопросы:

А. Поведение размерных параметров в индивидуальных [13] выборках:

Б. Уравнения компенсации в миграции зёрен минералов (рис.3, 4, 6 и др.);

В. Распределение размерных параметров минералов в общей выборке (рис. 24).

В результате были выявлены следующие сойства зёрен:

А. Установлено, что во всех индивидуальных выборках между размерными параметрами зёрен существует чёткая линейная связь, отмеченная ещё в [10 - 12]. Она проявляется в том, что происходит синхронное изменение размерных параметров, причём не только в объединённых выборках из нескольких объектов, но и с минералами различных сингоний. Хотя она в первом приближении понятна для таких минералов как кварц, ильменит, циркон, но она не понятна для гранатов, алмаза, золота, имеющих совершенно другую сингонию. Коме того она не понятна для минералов с различной твёрдостью, например, кварца, золота, алмаза и пр.

Механизм образования этих связей не ясен. Специальных исследований по анализу этой проблемы нет. Известно, что этим вопросом занимался Штернберг [1]. Однако, это изучение не получило дальнейшего развития. Молчаливо предполагалось, что в основе этого   явления может лежать явление «случайного удара». Об этом мы упоминали ещё в работах [9 – 12]. В работе [9] рассмотрена роль удара в формировании призмоидной формы пластичных золотин; поскольку между размерными параметрами связь случайная, то их распределение должно носить облачный характер. Однако, она не объясняет линейную форму связей между размерными параметрами. Так как выявлено широкое распространение этой зависимости, то можно говорить, что полученные результаты противоречат «гипотезе  удара». 

Другим объяснением может быть гипотеза «об источниках вещества» (или гипотеза о смешении). Нами она была сформирована на примере распределения изотопов свинца [14]. В результате были получены основные уравнения:

где ⁱC – относительная концентрация изотопа ⁱPb (i = 206, 207,208), значения – в процентах от Pb; Pb – валовая концентрация общего свинца. ⁱC_r –то же для радиогенного и ⁱC_o –примесного свинцов в источнике уровня I. Здесь Σa_i = Σb_i = -1; ΣⁱC_r = ΣⁱC_o = 100%. Выполнение этих уравнений и было принято в качестве условий возможности решения задачи об источниках вещества. Проведённые исследования на примере зёрен кварца и золота (рис. 25 и 26) показали возможность применения этой гипотезы. Тогда множества зёрен можно интерпретировать как продукты смешения зёрен минералов, причём установлены крайние значения параметров этих смешений (A_o1, B_o1) и (A_o2, B_o2, C_o2).

Гипотезу о смысле углового коэффициента уравнений связи возможно сформулировать из анализа уравнения движения частицы в потоке, полученном в работе [8] и имеющим вид

r = (jv_ч²r_o2)/19,6d + r_o2,

где d= V/F, V- объём зерна, F- миделево сечение. Если для зерна с размерным параметром A переписать это уравнение как r = (jv_ч² r_o2)/19,6d1 + r_o2, а для параметра B – через r = (jv_ч² r_o2)/19,6d2 + r_o2, то приравнивая их, имеем

(j₁v_ч²r_o2)/19,6d1 + r_o2 = (j₂v_ч²r_o2)/19,6d2 + r_o2,

преобразуя которое получаем равенство j2/j1 = d2/d1; здесь j - параметр, учитывающий сопротивление трения и истирания.

Б. Анализ уравнения компенсации является следующим этапом изучения размерных параметров. Эти уравнения используются при решении задач о смешении [13, 14]: параметры компенсационной прямой соответствуют координатам точки кроссовера, т. е. точки пересечения уравнений, описывающих поведение компонентов в индивидуальных выборках, а сами координаты - исходный состав смешивающихся компонентов в источнике уровня II.

Были построены компенсационные прямые для Qw, Il, Zr, Gr, Pyr и Au. У некоторых из них (Qw, Il, Pyr, Au) выявлены по два надсемейства, говоря о возможном существовании, по крайней мере, двух источников материала. Компенсационные уравнения нужны для установления координат точек кроссовера, но физический смысл этих точек пока не ясен.

По параметрам компенсационных уравнений были определены координаты точек кроссовера для каждого минерала. Они отражены на рис.24 и 27. На рис.24, построенном по средневзвешенным значениям размерных параметров, минералы приурочены к прямым линиям, причём эта форма выявляется как в частных объектах, так и на общей диаграмме (рис.27). В результате все элементы образуют последовательность (снизу вверх), показанную в табличке.

Минерал	Lex	Cor	Pil	Ep	C	Pyr	Au	Rock
№№ п.п.	1	2	3	4	5	6	7	8
d, г/см3	1,36	4	5	3,4	3,51	3,74	19,31	2,6
Минерал	Px	Gr	Qw	Tur	Rut	Zr	Il	Rut
№№ п.п.	9	10	11	12	13	14	15	16
d, г/см3	3,3	3,7	2,65	3	4,25	4,7	5	4,25

 

 

 

 

 

 

 

Рис.24а иллюстрирует отсутствие связи между положением элементов на диаграмме с плотностью минералов. На рис.27 отображена последовательность элементов (снизу вверх), размерные параметры которой выражаются через координаты точек кроссовера. Эта последовательность представлена в следующей табличке:

Минерал	Zr	Il	Qw	Gr	Au	Pyr
№№ п.п.	14	15	11	10	7	6
d, г/см3	4,7	5	11	10	19,3	3,74

 

 

 

 

Порядковые номера во второй табличке соответствуют таковым на рис.24 и в предыдущей табличке. Сопоставление этих данных показывает, что распределение элементов в табличке (рис.27) противоположно таковому в предыдущей последовательности. Сравнение же уравнений, описывающих последовательности на рис.24 и 27, установило, что коэффициенты обоих уравнений достаточно близки.

В целом же выявить связь положения минералов с параметрами их свойств (плотность, твёрдость и пр.) не удалось. Изучение влияния смачиваемости на поведение минералов в потоке показало отсутствие этих данных. а также связи смачиваемости с термодинамическими параметрами конкретных минералов.

Г. Одна из возможных гипотез, объясняющая призмоидную форму зёрен - широкое распространение сальтации и волочения: вращение по оси A вызывает относительно частое соударение зерна с шероховатым дном русла потока, что ведёт к относительному удлинению тела этого зерна.

В качественном плане линейную связь можно описать, используя представления об изменении объёма зерна. Поскольку объём V можно рассматривать как произведение величин рёбер призмоида, т. е. V = ABC, то изменение объёма ведёт к пропорциональному одновременному (!) изменению параметров A, B, C (но не наоборот).

Найдём соотношения между k_A; k_B; k_C. Для этого используем соотношение V₁ = kV = k(ABC), где k –постоянная. Отсюда V₁ = (k_AA)(k_BB)(k_CC), где k_A, k_B, k_C – парциальные значения коэффициента k.  

Найдём уравнение прямой B = dA + D, проходящей через две точки:

d1 = (B – k_BB)/(A – k_AA) = (B/A)(1 – k_B)/(1 – k_A);

Используем равенство V₂ = kV₁ = k²V, получаем параметры другого уравнения с общей точкой (A, B)

d2 = (B - k_B²B)/(A – k_A²A) = (B/A)(1 - k_B²)/( 1 – k_A²)

и получаем условия равенства d1 = d2:

(B/A)(1 – k_B)/(1 – k_A) = (B/A)(1 – k_B²)/( 1 – k_A²);

Сократив общие выражения, приходим к выражению (1 – k_B)/(1 – k_A) = (1 – k_B²)/( 1 – k_A²);

Далее проведём ряд преобразований:

(1 – k_B)/(1 – k_A) = [(1 – k_B)/(1 + k_B)]/ [(1 – k_A)/(1 + k_A)];

1 = (1 + k_B)/ (1 + k_A);

Откуда (1 + k_B) = (1 + k_A);

Или k_B = k_A.

Точно также доказывается равенство k_С = k_A;

В результате приходим к общему равенству

k_B = k_A = k_С = k*.

Подставив эти значения в условие задачи, получаем k = k_A· k_B · k_С = k*³. Таким образом, при этих условиях все три точки лежат на одной прямой. Главной же особенностью всех этих интерпретаций является то, что они не объясняют механизм формирования этих связей размерных параметров и независимость его от сингонии минерала.

Заключение.

Формирование осадочных пород - результат взаимодействия вещества потоков и твердых частиц, перемещаемых этим потоком. Главными факторами этого процесса являются физико-механические свойства потока и зёрен, одними из которых является размер зёрен, переносимых потоком. В настоящей работе продолжено изучение связи между параметрами зёрен - А, В, С в песчано-алевритовой составляющей аллювиальных отложений различных географических и геологических регионов. Изучены минералы: Leх, Сor, Pil, Ep, C, Py, Au, Rock, Px, Gr, Qw, Tur, Rut. Выявлены основные эмпирические закономерности:

- чёткая линейная связь B = dA + D и C = fA + F, с достаточно высокими значениями параметра R², независимая от вида сингонии минерала, степени окатанности, морфологии кристаллов минералов, причём не только в каждой индивидуальной выборке, но и по совокупности регионов;

- эти уравнения хорошо обобщаются уравнениями компенсации не только в отдельных регионах, но и в целом в совокупности регионов. Появление этих уравнений обусловлено линейностью связи размерных параметров в индивидуальных выборках. Уравнения компенсации свидетельствуют о том, что эти индивидуальные уравнения связи пересекаются в одной точке (точке кроссовера).

- Распределение минералов по величинам размерных параметров описывается также линейными уравнениями как в конкретных регионах, так и в выборке, объединяющей все исследованные регионы.  Последовательность расположения этих минералов описывается рядом (снизу вверх) Lex, Cor, Pil, Ep, C, Pyr, Au, Rock, Px, Gr, Qw, Tur, Rut.

Интерпретация этих закономерностей довольно затруднительна. Если размерные параметры выразить через проценты от размера периметра, то распределение этих параметров можно описать в рамках «теории источника вещества», т.е. смешения вещества из двух источников. Это позволило определить состав в % вещества в этих источниках.

Исходя из уравнения переноса вещества в потоках в грубом приближении можно предположить, что угловые коэффициенты индивидуальных уравнений – это отношения произведений коэффициентов трения и истирания для каждой из граней.

Однако главной особенностью этих интерпретаций является то, что они не объясняют линейный характер связи размерных параметров.

Литература.

1. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. М.: Гостехиздат, т. II, 1955. 324 с.

2. Романовский С.И Физическая седиментология. Л.: Наука, 1988. 240 с.

3. Сурков А. В. Методика грануло - минералогического анализа при изучении обломочный пород. //Изв. ВУЗ. Геология и разведка, 1993, 3. С. 36.

5. Рухин Л. Б. Основы литологии. Л.: 1969. 703 с.

6. Рухин Л. Б. Гранулометрический метод изучения песков. Л.: изд. ЛГУ, 1947. 213 с.

7. Сурков А. В. Новое в изучении песчано – алевритовой компоненты россыпей и осадочных пород.  М.: изд. Е. Разумова, 2000.  286 с.

8. Сурков А. В., Фортунатова Н. К., Макаров В. П. Об   условиях образования современных осадков Чудского озера по гранулометрическим данным. //Изв. ВУЗ. Геология и разведка. 2005. 5. С. 60-65.

10. Макаров В. П., Сурков А. В. Вопросы теоретической геологии. 9. Некоторые морфологические свойства зёрен в рыхлых осадочных породах. /Материалы международной конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований ‘2008». Одесса: «Черноморье», Т.23, 2008. С.32- 44.

11. Макаров В. П., Сурков А. В. Некоторые морфологические свойства зёрен в рыхлых осадочных породах. /Материалы 5-го Всероссийского литологического совещания «Типы седиментогенеза и литогенеза и их эволюция в истории Земли». Екатеринбург, 2008. Т.2. 14 – 17.

 Макаров В. П. Механизмы выделения минералов. Уравнения компенсации. М.: Изд.-во LAP-LAMBERT Academic Publishing, 2018. ISBN: 978-613-9-26191-5.

14. Макаров В. П. Некоторые вопросы решения задачи о смешении при изотопных исследованиях. /IV Международная конференция: Новые идеи в науках о Земле». Избранные доклады.  М.: МГГА, 2000. С. 136-143.

Макаров В. П. Изотопные геотермометры. Решение задачи о смешении и источниках вещества. М.: Изд.-во LAP-LAMBERT Academic Publishing, 2019. ISBN: 978-613-9-46137-0.